Programma del Corso

Fondamenti di circuiti a tempo-continuo. Variabili elettriche descrittive: tensione e corrente elettrica; significato fisico. Il bipolo: simbolo, versi coordinati di tensione e corrente (convenzione dell'utilizzatore) e relazione costitutiva generale (funzione generatrice). Connessione di bipoli: il concetto di ramo e di nodo e leggi di Kirchhoff per le tensioni e le correnti. *Reti multiterminali: considerazioni sul numero di variabili descrittive indipendenti. Il concetto di porta elettrica e di N-porte. Proprietà fondamentali dei circuiti: linearità e tempo invarianza (LTI). Relazioni costitutive di alcuni bipoli: R, L, C, corto-circuito, circuito aperto, generatore indipendente di tensione (GIT) e generatore indipendente di corrente (GIC). Aspetti energetici: potenza ed energia elettrica. Proprietà di passività. Calcolo dell'energia per i bipoli introdotti e loro classificazione secondo la passività. Due-porte LTI: Il trasformatore ideale, gli induttori mutuamente accoppiati (IMA), il nullore, i generatori controllati (GTCC, GTCT, GCCC, GCCT), il giratore e loro caratterizzazione energetica.

Elementi di topologia circuitale. Generalità sulle proprietà topologiche e motivazione per lo studio della topologia. Il concetto di grafo orientato associato a un circuito e i concetti di albero e co-albero. Equazioni topologiche e matrici topologiche A e B. Relazione tra le matrici topologiche. Teorema della conservazione della potenza istantanea.

Analisi dei circuiti senza memoria. Introduzione all'analisi dei circuiti: motivazioni. Albero, co-albero, maglie fondamentali e tagli fondamentali. Osservazioni sul calcolo preventivo della dimensione del sistema risolvente e della scelta del metodo di risoluzione più opportuno. Metodo di risoluzione su base maglie per circuiti contenenti solamente resistori e generatori indipendenti di tensione. Struttura matriciale simmetrica del sistema risolvente. Estensione al caso di presenza di generatori di corrente. Estensione al caso di presenza di generatori controllati, trasformatori ideali, giratori e nullori (metodo alle maglie misto). Metodo di risoluzione basato sulle correnti fittizie di maglia. Scelta ottimale del co-albero in presenza di generatori di correnti. Cenni al metodo di risoluzione su base tagli. Generalità sul metodo di risoluzione su base nodi: Il grafo aumentato, le tensioni nodali e le equazioni ai nodi. Metodo di risoluzione su base nodi per circuiti contenenti solamente resistori e generatori indipendenti di corrente. Struttura matriciale simmetrica del sistema risolvente. Estensione al caso di presenza di generatori di tensione. Estensione al caso di presenza di generatori controllati, trasformatori ideali, giratori e nullori (metodo ai nodi misto).

Caratterizzazione esterna dei bipoli senza memoria. Esempi di bipoli formati da giratore+condensatore, trasformatore+resistore, GIT+resistori. Metodo generale per il calcolo della funzione generatrice di un bipolo complesso: Proprietà dei sistemi lineari algebrici, regola di Cramer e metodo del "finto dato". Bipoli "affini" e loro funzioni generatrici. Teoremi di Thevenin e Norton per reti senza memoria: enunciati, dimostrazioni e casi di inapplicabilità.

Aspetti sistemici dei circuiti elettrici e fondamenti di teoria dei segnali. Segnali tipici: segnale costante, segnale esponenziale, segnale sinusoidale. Sistemi SISO e proprietà fondamentali: Linearità, tempo-invarianza e memoria. Sistemi LTI: Relazione ingresso/uscita generale convoluzionale e risposta impulsiva. Autofunzioni armoniche e autovalori dei sistemi LTI. Relazione tra gli autovalori e la risposta in frequenza. Autofunzioni armoniche come traiettorie nel piano complesso, autofunzioni "lente" e autofunzioni "veloci", filtro passa-basso. *Ritardo di gruppo e suo significato fisico.

Analisi di circuiti in regime permanente sinusoidale. Analisi di circuiti con memoria. Circuito Vg-R-C. Osservazioni sulle equazioni differenziali risolventi e differenza con circuiti senza memoria. Analisi di circuiti lineari tempo-invarianti con il metodo dei fasori per generatori indipendenti isofrequenziali. Analisi teorica del carattere fasoriale delle grandezze topologiche in un circuito LTI. Derivazione analitica delle leggi di Kirchhoff nello spazio dei fasori. Le impedenze. Analisi su base maglie e su base nodi nel dominio dei fasori. Teoremi di Thevenin e Norton nello spazio dei fasori. Principio di sovrapposizione degli effetti ed estensione del metodo di fasori al caso di presenza di generatori indipendenti non-isofrequenziali.

Caratterizzazione esterna dei due-porte con memoria privi di eccitazioni interne. Caratterizzazioni esterne dei due-porte senza generatori interni con grandezze elettriche tensione-corrente: Equazione generale per i due-porte. Esplicitazione di due variabili e rappresentazione Z. Cenni alle rappresentazioni Y e H. *Il 2-porte 'traliccio simmetrico'. *Teorema di Bartlett per le reti 2-porte simmetriche bisezionabili non-intrecciate.

Potenze in regime permanente sinusoidale. Potenza attiva, reattiva, complessa, potenza apparente e fattore di potenza e loro significato fisico. Caso di un bipolo (triangolo delle potenze e delle impedenze) e delle reti 2-porte elementari. Conservazione della potenza complessa (teorema di Boucherot): enunciato e dimostrazione. *Risonanza. *Il problema del rifasamento dei carichi ohmico-induttivi. *Fattore di potenza e rifasamento. Teorema del massimo trasferimento di potenza attiva su un carico ohmico-reattivo.

*Elementi di Trasformate di Laplace. Limiti di validità del metodo di analisi per circuiti senza memoria e del metodo di analisi ai fasori. Proprietà di causalità dei circuiti. Autofunzioni generiche dei circuiti LTI e forma degli autovalori nel caso causale: Operatore integraledi Laplace e trasformata di Laplace. Proprietà fondamentali: Linearità, trasformata della derivata temporale e teorema di Borel per la convoluzione. La funzione di rete e relazione con risposta impulsiva. Trasformazione di funzioni elementari e tabella delle trasformate notevoli. Metodo di antitrasformazione tabellare e scomposizione di Hermite in fratti semplici.

Introduzione all'ambiente di sviluppo MATLAB. Rappresentazione dei vettori e delle matrici in MATLAB. Rappresentazione numerica e simbolica. Numeri complessi in MATLAB. Risoluzione mista numerico-simbolica di un sistema lineare per l'implementazione del MABM e del MABN. Risoluzione simbolica di un sistema lineare per la caratterizzazione di Thevenin/Norton di un bipolo.

*Risoluzione numerica dei circuiti con memoria. Metodi numerici per la risoluzione di circuiti complessi contenenti elementi lineari, non-lineari e con memoria: Rappresentazione del circuito come sistema dinamico e risoluzione dei sistemi tramite MATLAB. Caso degli oscillatori non-lineari (sistema di van der Pol e Duffing) e loro applicazioni.

NOTA: Gli argomenti preceduti da un asterisco (*) vengono svolti se il tempo a disposizione per lo svolgimento degli argomenti principali lo consente.